共轭二次根式性质(radical conjugates)，是指两个形如a+√b与a-√b的式子(其中a,b都是有理数)。两个根式的积与和都为有理式，这两个根式就互为共轭因式。

　　中文名：共轭二次根式性质

　　实质：形如a+√b与a-√b的式子

　　外文名：radical conjugates

　　注意：其中a,b都是有理数

　　共轭二次根式性质简介

　　所以，共轭因式必定是有理化因式，但有理化因式就不一定是共轭因式，共轭因式是有理化因式的特例，有理化因式则是共轭因式的一般形式。(a+√b)+(a-√b)=2a, (a+√b)(a-√b)=a^2-b.共轭根式可以用来分母有理化，(c+√d)/(a+√b)=(c+√d)(a-√b)/(a+√b)(a-√b)=(ac+a√d-c√b-√bd)/(a^2-b).

　　在中学代数里经常遇到一个问题是：根式的有理化问题，这个问题涉及到共轭因式的概念及其求法．

　　定义17设S是已知的根式．若有一个不恒等于零的根式M，使乘积SM是一个有理式，则称M为S的共轭因式(或有理化因式)．

　　显然，S也是M的共轭因式．因此S和M互为共轭因式．

　　一个式子的共轭因式不是唯一的．事实上，若M是S的共轭因式，则SM(n是自然数)也是S的共轭因式．

　　常用的几种求共轭因式的方法如下：

　　1．表达式

　　(此处p，q，…，r是小于n的自然数)共轭因式是

　　因为 MS=xy…z．

　　2．对于表达式

　　根据恒等式

　　a-b=(a-b)(a+ab+ab+…+b)

　　来确定它的共轭因式．

　　就够了，

　　来求它的共轭因式(当n是奇数时取加号，n是偶数时取减号)．

　　由2，3可知，求一个含有根式的代数式的共轭因式时，有时需要应用熟知的恒等式．

　　4．有时求一个含有根式的代数式的共轭因式需要连续地来做．如求

　　(x+y-z)-4xy．

　　5．含有根式的分式的变形．

　　有一个含有根式．知道共轭因式，可以使S的分子或分母脱去根式．

　　若M是分母的共轭因式(M2≠0)，则等式

　　成立．右方是分母不含根式的式子．

　　同样，若M1是分子的共轭因式，则等式

　　成立．右方是分子不含根式的式子．

　　解利用恒等式x+y+z-3xyz=(x+y+z)(x+y+z-xy-yz-zx)，有

　　将原分式的分母、分子同乘以M，就将分母有理化了．