鸡兔同笼问题是中国古代著名趣题之一。 该问题大约在1500年前的《孙子算经》中就有记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。书中用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。现常用列方程的方法求解。

　　中文名：鸡兔同笼

　　解题方法：极端法、假设法、方程法

　　类别：古代著名算术题

　　领域：数学

　　鸡兔同笼问题相关例题

　　假设全是鸡35×2＝70(只)

　　多的数量94－70＝24 (只)

　　相差24÷2＝12 (只)

　　鸡35－12＝23(只)

　　中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：

　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

　　现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

　　我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。

　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y

　　那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只。

　　1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

　　解：设男生有X人 女生有（50-X人）。

　　3x=120-5-2（50-x）

　　3x=115-2乘50+2x

　　3x=115-100+2x

　　3x=15+2x

　　x=15

　　50-15=35（人） 答：男生有15人，女生有35人。

　　2.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

　　（化为鸡兔同笼问题）大瓶和小瓶个数为总头数60，大瓶（脚）4，小瓶（脚）0.5，总脚数为100

　　大瓶个数=（100-60*0.5）/(4-0.5)=20

　　小瓶个数=60-20=40

　　答：大瓶20个，小瓶40个。

　　（作者：陈璞http://857250755.qzone.qq.com/ http://jna3211737.blog.163.com/ ）

　　3.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？

　　这道题可以设小毛做对X道，那么做错（20-X）÷2，没做（20-X）÷2，然后用作对的乘5减去做错的乘1，等于67。

　　方程：

　　5X-（20-X)÷2×1=67 X=14 小毛做对14道

　　4.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？