奇函数在其对称区间和上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间上是增函数(减函数)，则在区间上也是增函数(减函数)；偶函数在其对称区间和上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间上是增函数(减函数)，则在区间上是减函数(增函数)。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

　　中文名：函数奇偶性(奇函数，偶函数)

　　特性1：偶函数：关于y轴对称

　　外文名：Even function / Odd function

　　特性2：奇函数：关于原点对称

　　函数奇偶性定义

　　定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称

　　特殊的，既是奇函数，又是偶函数。

　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

　　④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。

　　⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f(x)=x^3

　　（-∞，-2或[0，∞）（定义域不关于原点对称）

　　⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f(x)=0

　　注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数