二项式系数在数学上是二项式定理中的系数族。 其必然为正整数，且能以两个非负整数为参数确定，此两参数通常以n和k代表，并将二项式系数写作，亦即是二项式幂(1 + x) n的多项式展式中，x k项的系数。如将二项式系数的n值顺序排列成行，每行为k值由0至n列出，则构成帕斯卡三角形。

　　中文名：二项式系数

　　应用学科：数理科学

　　特点：必然为正整数，且能以两个非负整数为参数确定

　　表达式：(1 + x)ⁿ展开后x的系数

　　适用领域：计算

　　释义：二项式定理中的系数族

　　二项式系数定义及概念

　　考虑包含0的自然数n和k，则二项式系数定义为(1 + X)n的展式中，单项Xk的系数，亦即在二项式定理中的系数

　　（任何交换环元素x、y中有定义），亦因此得名为“二项式系数”。

　　此数的另一出处在组合数学，表达了从n物中，不计较次序取k物有多少方式，亦即从一n元素集合中所能组成k元素子集的数量。此定义与上述定义相同，理由如下：若将幂(1 + X)n的n个因数逐一标记为i（从1至n），则任一k元素子集则建构成展式中的一个Xk项，故此该单项的系数等如此种子集的数量。亦因此，就任何自然数n和k而言，亦为自然数。此外，二项式系数亦见于很多组合问题的解答中，如由n个位元（如数字0或1）组成的所有序列中，其和为k的数目为，又如算式，其中每一ai均为非负整数，则有种写法。这些例子中，大部分可视作等同于点算k个元素的组合的数量。