齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

　　中文名：基础解系

　　实质：方程组的解集的极大线性无关组

　　性质：基础解系中所有量均是方程组的解

　　外文名：fundamental system/set of solutions

　　秩：等于增广矩阵的秩

　　所属领域：数学

　　基础解系简介

　　对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组，系数矩阵记为A，其秩记为r(A)，齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为，即系数矩阵中的列向量线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。证明如下：

　　设是的两个不相等的解向量，即有：

　　令，其中为任意实数，即称为的线性组合，且有：

　　即可得，也是的解。

　　把由齐次线性方程组的解所构成的集合称为解空间，它的维数为。 该解空间中的一组基就成为该线性方程组的一组基础解系。换句话说，基础解系是由个线性无关的解向量构成的，基础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组的一般解，也称通解。