数乘向量(scalar multiplication of vectors)是与一个实数和一个向量有关的一种向量运算，即数量与向量的乘法运算。n个相等的非零向量a相加所得的和向量，叫作正整数n与向量a的积，记为na。从这个狭义的定义中抽象出来，我们得到数乘向量的定义：一个数m乘一个向量a，结果是一个向量ma，称为数乘向量的积，其模是|m||a|，当m>0时，ma与a同向，当m<0时，ma与a反向，当m=0时，0a=0。这个定义可以形象地理解为，把向量a伸缩|m|倍，再由m的符号确定是否调向。

　　中文名：数乘向量

　　所属学科：数学

　　相关概念：共线向量

　　外文名：scalar multiplication of vectors

　　简介：数量与向量的乘法运算

　　数乘向量基本介绍

　　数乘向量：（1）对于向量a=与实数k，在两点O，A所确定的直线上取一点B，使有向线段与的数量之比等于k(当k>0时，与同向；当k<0时，与反向；当k=0时，=0)，这时向量b=用b=ka表示，这种运算称为向量的数量乘法，简称数乘，向量b称为数k与向量a的乘积。

　　（2）实数λ与向量a的乘积λa是一个向量，它的模为|λa|=|λ|·|a|；λa的方向，当λ>0时与a同向，当λ<0时与a反向，当λ=0时有λa=0，我们把这种运算称为数乘向量。

　　特别地，当λ =-1时，记(-1)a=-a。

　　由定义知λa与a是共线向量，任意非零向量a都可写作a=|a|a0，或。这说明非零向量a乘以它的模的倒数，便可得到与它同方向的单位向量a0，简称为把a单位化。